закидать(забросать, заметать) словами{, вопросами}

(иноск.) — говорить быстро, без остановки, не давая другому возможности опомниться и отвечать

Ср. Камердинер молодого Солобуева закидал словами наших деревенских стариков.

С. Аксаков. Наташа.

Ср. Что с тобой? совсем тебя не видать? забыл нас? закидали его вопросами и дядя и тетка.

Гончаров. Обыкнов. история.